2L = 4R • q (4.3.1)

Расстояние между соответствующими симметричными, линиями на рентгенограмме определяется углом при вершине конуса дифракционных лучей и положением пленки относительно исследуемого образца. Эти величины связаны следующим простым соотношением:

Расстояние между симметричными линиями на рентгенограмме, как дуга окружности, равно радиусу окружности R, умноженному на соответствующий центральный угол 4q, т. е. угол при вершине конуса дифракционных лучей. 2L—расстояние между симметричными линиями, измеренное по' экваториальной лилии рентгенограммы; R—радиус цилиндрической фотопленки; q — угол скольжения (в радианах).

Выражая угол в градусах, получим:

(4.3.2)

Вышеуказанная формула является одной из основных расчетных формул, применяемых при расчете рентгенограмм порошков. По этой формуле, зная радиус цилиндрической пленки и расстояние между линиями на рентгенограмме, можно определить угол скольжения, а по нему, используя уравнение Вульфа-Брэгга, соответствующее расстояние между плоскостями и периоды кристаллической решетки исследуемого вещества.

Для вычисления периодов решетки удобно пользоваться преобразованной формой уравнения Вульфа-Брэгга, заменяя в уравнении межплоскостное расстояние d, выраженное через соответствующие значения периодов решетки и индексы плоскостей. В результате получим следующие расчетные уравнения:

для кубических кристаллов: sin2θ=(h2+k2+l2)λ²/(4a2);

для тетрагональных кристаллов: sin2θ=((h2+k2)/a2+l2/c2)λ²/4;

для гексагональных кристаллов: sin2θ=(4(h2+hk+k2)/(3a2)+l2/c2)λ²/4;

для кристаллов ромбической системы: sin2θ=(h2/a2+k2/b2+l2/c2)λ²/4;

Для отражений первого порядка (при n=1) числа hkl в указанных уравнениях соответствуют индексам отражающей плоскости. Для отражений высших порядков эти числа будут отличаться от индексов плоскости на некоторый общий множитель, равный порядку отражения, т. е. получаются путем умножения индексов отражающей плоскости на порядок отражения.

На рентгенограмме поликристаллического образца с кубической решеткой, вследствие совпадения отражений от нескольких структурно эквивалентных плоскостей, получаются сравнительно малочисленные, но зато очень интенсивные линии. Чем ниже симметрия кристалла, тем на его рентгенограмме больше линий, интенсивность же этих линий будет меньше. Только что рассмотренные закономерности в построении рентгенограмм относятся к простым решеткам.

Если решетка кристалла сложная (объемноцентрированная - ОЦК или гранецентрированная - ГЦК), то в ней появляется ряд промежуточных плоскостей, причем отражения от этих плоскостей могут гасить отражения от основных плоскостей кристалла. Так, в ОЦК решетке будут давать отражения только те плоскости, для которых сумма индексов - четна. Для ГЦК решетки отражения возможны лишь тогда, когда индексы интерференции или все четные или все нечетные. Из этого следует, что для ОЦК решетки квадраты синусов углов относятся как простые четные числа: 2:4:6:8 ., а для ГЦК: 3:4:8:11:12:16:19:20 ., в последнем случае линии располагаются неравномерно и часто группируются парами. В примитивной решетке это отношение представляет собой натуральный ряд чисел[3].