Решение уравнения (2.19а) может быть получено при различных упрощающих предположениях. Далее изложены наиболее распространенные методы решения этого уравнения.

Рис. 2.31 – График изменения тока в коммутируемой секции при идеальной прямолинейной коммутации

Коммутация сопротивлением при ширине щетки, равной ширине коллекторной пластины.

Из рис. 2.30, б следует, что токи il и i2, проходящие через сбегающую и набегающую коллекторные пластины,

i1 = ia + i; i2 = ia – i (2.20)

Подставляя значения i1 и i2 в уравнение (2.19а) и решая его относительно i, получим

. (2.21)

Если предположить, что сопротивления r1 и r2 не зависят от плотности тока и определяются только площадями соприкосновения s1 и s2 щетки с коллекторными пластинами 1 и 2, то отношение сопротивлений

.

В этом случае уравнение (2.21) принимает вид

. (2.21а)

Если подобрать ек так, чтобы в любой момент времени выполнялось условие

ev + eK = 0, (2.22)

то дифференциальное уравнение (2.21а) превращается в линейное алгебраическое уравнение

i = ia(1–2t/TK). (2.23)

Коммутацию, при которой ток i изменяется по линейному закону согласно (2.23), называют идеальной прямолинейной коммутацией (рис. 2.31).

Рассмотрим более подробно этот важный для практики случай коммутации. При идеальной прямолинейной коммутации сбегающая коллекторная пластина 1 выходит из-под щетки без разрыва тока, так как

i1 = ia + i = ia + ia(1–2t/TK) = 2ia (1 – t/TK),

и в момент времени t = Тк ток i1 = 0 (весь ток 2iа проходит через пластину 2). Следовательно, под сбегающим краем щетки искрение возникать не будет. Кроме того, в рассматриваемом случае плотность тока под щеткой в местах соприкосновения ее с пластинами 1 и 2 остается все время постоянной и равной среднему значению: Δщ1 = Δща==2iа/Sщ = const. Так, например, в месте контакта щетки с коллекторной пластиной 1

. (2.24)

Аналогично, для коллекторной пластины 2

. (2.24а)

Непосредственно плотность тока мало влияет на интенсивность искрения, однако равномерное распределение тока под щеткой способствует уменьшению потерь в щеточном контакте и поэтому считается положительным фактором.

Идеальная прямолинейная коммутация положена в основу инженерных методик расчета коммутации, предложенных рядом авторов. Главным условием этого расчета является взаимная компенсация мгновенных значений реактивной э.д.с. eр и э.д.с. ек, создаваемой внешним полем.

В рассмотренном случае при прямолинейной коммутации di/dt = const, поэтому

, (2.25)

т.е. реактивная э.д.с. является величиной постоянной, равной среднему значению ер.ср. Следовательно, при расчетах коммутации компенсация мгновенного значения реактивной э.д.с. сводится к компенсации среднего значения ер.ср.

Коммутация за счет э. д. с, создаваемой внешним полем.

При выводе уравнения прямолинейной коммутации было принято произвольное допущение, что сопротивление щеточного контакта не зависит от плотности тока. Может быть предложена и другая методика анализа коммутации, при которой пренебрегается влиянием щеточного контакта. Действительно, проведенные эксперименты показывают, что в крупных машинах при удовлетворительной коммутации разница в падениях напряжения и1 – i1r1 и u2 = i2r2 в

щеточном контакте составляет менее 0,5 В, в то время как э.д.с. ек превышает 3–4 В, достигая в отдельных случаях 8–10 В. Поэтому предложенное в рассматриваемой методике допущение является вполне обоснованным и основное уравнение коммутации (2.19а) может быть записано в виде

ep + eK = i1r1 – i2r2» 0. (2.26)

Подставляя в уравнение (10.26) значение реактивной э.д.с. ер = – Lрdi/dt и решая его относительно i, получим

. (2.27)

Следовательно, величина и характер изменения тока i в

коммутируемой секции в основном определяются коммутирующей э.д.с.

Условием безыскровой коммутации, как и в предыдущем случае, является выход сбегающей коллекторной пластины из-под щетки без разрыва тока, для чего необходимо, чтобы (i1)t=Tк = 0 или (i)t=Tк = – ia