Мы будем рассматривать три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

1.2.1 Векторный способ

Положение движущейся точки М определяется с помощью радиуса вектора , проведенного из некоторого неподвижного центра О в эту точку (рис. 1.1). В процессе движения этот вектор изменяется по величине и направлению, т.е. является функцией времени. Зависимость

(1.1)

называется уравнением движения (или законом движения) в векторной форме. Линия, описываемая концом этого вектора называется траекторией движения.

1.2.2 Координатный способ

С неподвижным центром О связывается неподвижная система координат ОХ у Z. Положение точки определяется тремя координатами: х, у, z (рис. 1.2). В процессе движения эти координаты изменяются, т.е. они являются функциями времени.

Зависимости

х=f1(t); у=f2(t); z=f3(t) (1.2)

называются уравнениями движения точки в координатной форме. Эти уравнения являются одновременно параметрическими уравнениями траектории движения (параметром является t).

Чтобы получить уравнение траектории в явной форме, надо из уравнений (1.2) исключить параметр t.

1.2.3 Естественный способ

При естественном способе задания движения траектория заранее известна. На траектории выбирается начало отсчета (т. 0) и устанавливается положи-тельное и отрицательное направления отсчета.

Положение точки на траектории однозначно определяется криволинейной координатой S, измеряемой вдоль траектории. Зависимость

S = f(t) (1.3)

называется уравнением движения в естественной форме.

1.2.4 Связь между способами задания движения

Координатный векторный способы связаны зависимостью:

(1.4)

где - единичные орты координатных осей.

Переход от координатного способа к естественному:

здесь: ;

(т.е. здесь и в дальнейшем производная по времени обозначается точкой над буквой).