Применение формулы ньютона для рассмотрения устанавливающегося процесса нагрева тела от источников тепла, расположенных внутри тела
Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощности Р. Введем следующие предположения:
температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела;
теплоемкость тела С не зависит от температуры;
коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превышения температуры и одинаков по всей поверхности тела.
За время энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела а часть ее будет отдаваться в окружающую среду:
![]() |
(6.30)
Следовательно, уравнение процесса нагрева тела
(6.31)
Частное решение последнего уравнения
(6.32)
Общее решение дополнительного уравнения
![]() |
(6.33)
будет
![]() |
(6.34)
где А — постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.
Величина равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности называется постоянной времени.
Общее решение уравнения:
![]() |
(6.35)
Для определения постоянной А используем следующее условие: при
должно быть значит
(6.36)
Подставляя полученное выражение, будем иметь
![]() |
(6.37)
На рис.6.6 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при t = со
![]() |
(6.38)
Откуда следует, что
![]() |
(6.39)
Рис.6.6. Зависимость превышения температуры от времени при нагреве однородного тела
Таким образом, т0 равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела (k^0SxJ).