Передача тепла теплопроводностью сквозь толщу стенки, ограниченную двумя плоскостями
Рассмотрим простейшие случаи, когда тепловой поток Ф и его плотность Ф0 не изменяются во времени (стационарное состояние) и в пространстве.
Такой случай может иметь место при наличии стенки толщиной б, ограниченной двумя параллельными плоскостями и разделяющей две среды (жидких или газообразных) с различными температурами (рис. 6.7).
Пусть температура fli на всем протяжении одной стороны стенки 1 будет больше, чем температура Ь2 на противоположной стороне. Предполагая, что площадь стенки достаточно велика (теоретически не ограничена), можно предположить, что поверхности с одинаковой температурой (изотермические поверхности) в толще стенки будут представлять собой плоскости, параллельные граничным поверхностям, имеющим постоянные (но различные) температуры на всем протяжении каждой поверхности. При этом естественно, что изменение температуры будет происходить только в направлении нормали к поверхности стенки. Вследствие этого, направляя ось ординат вдоль стенки 1, ось абсцисс — вдоль нормали к поверхности стенки, и заменяя букву п буквой х в равенстве можно написать:
![]() |
Этому дифференциальному уравнению соответствуют следующие граничные условия:
![]() |
Решением уравнения будет
(6.50)
Для определения Сх используем условие:
т. е.
Из последнего равенства следует, что температура в стенке изменяется по закону прямой.
Используя условие получим:
т. е.
(6.51)
где падение (перепад) температуры в толще стенки при данной плотности теплового потока.
Рис.6.7. К расчету теплопередачи через плоскую стенку
Формулу (6.51) пишут иначе, учитывая, что
![]() |
(6.52)
Следует обратить внимание на аналогию уравнений соответствующим уравнениям для электрических явлений,
Закон Ома для теплового потока
![]() |
(6.53)
Закон Ома для однородного проводника
![]() |