Колебаниями называются процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и сила тока. Физическая природа колебаний может быть разной, однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.[1] Далее рассмотрим затухающие колебания.

Затухающими колебаниями называют собственные колебания, амплитуда А которых убывает со временем t по закону экспоненты А(t)=Аоexp (-?t) (? - показатель затухания из-за диссипации энергии благодаря силам вязкого трения для механических затухающих колебаний и омическому сопротивлению для электромагнитных затухающих колебаний). Количественно затухающие колебания характеризуются декрементом затухания ?, добротностью Q = ?/? и временем затухания ? = 1/?, за которое амплитуда затухающих колебаний убывает в e = 2,73 раза.[2]

Затухание колебаний, уменьшение интенсивности колебаний с течением времени, обусловлено потерей энергии колебательной системой. Простейшим случаем уменьшения энергии колебания является превращение ее в тепло вследствие трения в механических системах и сопротивления в электрических системах. В последних, затухание колебаний происходит также вследствие излучения электромагнитной энергии. Закон затухания колебаний определяется характером потерь энергии и другими свойствами системы. Наиболее изученным является случай, когда затухание колебаний обусловлено уменьшением энергии, пропорциональным квадрату скорости движения в механической системе или соответственно квадрату силы тока в электрической системе, это справедливо для линейных систем. В этом случае затухание колебаний имеет экспоненциальный характер, т.е. размахи колебаний убывают по закону геометрической прогрессии.

Потери энергии в системе, вызывая затухание колебаний, нарушают их периодичность, поэтому затухающие колебания не являются периодическим процессом и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако, когда затухание мало, состояния в системе приблизительно повторяются и можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими прохождениями колеблющейся физической величины (тока, напряжения, размаха колебаний маятника и т.д.) в одну и ту же сторону через максимальное значение. Оценку относительного уменьшения амплитуды колебаний за период дает логарифмический декремент затухания. Скорость затухание колебаний связана с добротностью колебательной системы.

Декремент затухания – количественная характеристика быстроты затухания колебаний. Декремент затухания d равен натуральному логарифму отношения двух последующих максимальных отклонений х колеблющейся величины в одну и ту же сторону: .

Декремент затухания – величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда убывает в е раз. Например, если d=0,01, то амплитуда уменьшится в е раз после 100 колебаний. Декремент затухания характеризует число периодов, в течение которых происходит затухание колебаний, а не время такого затухания. Полное время затухания определяется отношением Т/d.[3]